Le problème de Monty Hall
Trois portes sont proposées. Derrière une porte se trouve un cadeau, derrière les deux autres se trouve une chèvre. Vous choisissez une porte, puis l'animateur ouvre une autre porte en montrant forcément une chèvre.
Faut-il conserver son premier choix ou changer de porte ? Jouez plusieurs parties, puis utilisez la simulation pour comparer les deux stratégies.
La simulation peut porter sur un nombre de parties compris entre 1 et 10 000.
Choisissez une porte.
Résultat de la simulation
| Stratégie | Victoires | Fréquence de victoire |
|---|---|---|
| Garder son premier choix | 0 | 0 % |
| Changer de porte | 0 | 0 % |
Pourquoi changer de porte est-il avantageux ?
Au départ, votre première porte a une probabilité de \(\frac{1}{3}\) de cacher le cadeau. Les deux autres portes réunies ont donc une probabilité de \(\frac{2}{3}\) de le cacher.
Lorsque l'animateur ouvre une porte contenant une chèvre, il ne choisit pas au hasard parmi les trois portes : il sait où est le cadeau et ne peut pas ouvrir cette porte.
La probabilité de \(\frac{2}{3}\) associée aux deux portes non choisies au départ se retrouve alors sur l'unique porte restée fermée. Changer de porte permet donc de gagner environ deux fois sur trois.
Garder son premier choix gagne environ une fois sur trois.
Pour vous convaincre, lancez une simulation de 10 000 parties. Les fréquences obtenues ne seront pas exactement égales à ⅓ et ⅔, mais elles s'en rapprocheront généralement.