Plinko
Une bille descend dans un tableau de clous. À chaque rangée, elle part aléatoirement à gauche ou à droite. Sa position finale dépend donc du nombre de fois où elle est partie vers la droite.
En faisant tomber un grand nombre de billes, les cases centrales se remplissent généralement davantage que les cases situées sur les bords.
Réglez le tableau puis faites tomber une ou plusieurs billes.
Répartition des billes
| Nombre de billes | Case la plus remplie | Position moyenne |
|---|---|---|
| 0 | — | — |
Pourquoi les cases centrales se remplissent-elles davantage ?
À chaque rangée, la bille fait un choix : elle part à gauche ou à droite. Après \(n\) rangées, elle a donc effectué \(n\) choix.
Pour arriver dans la case numéro \(k\), elle doit être partie exactement \(k\) fois à droite et \(n-k\) fois à gauche.
Le nombre de chemins différents qui conduisent à cette case est donné par le coefficient binomial :
\[ \binom{n}{k} \]
Ces coefficients sont les nombres que l'on trouve dans le triangle de Pascal. Ils sont petits sur les bords et beaucoup plus grands vers le centre : il existe donc davantage de chemins qui conduisent aux cases centrales.
Essayez d'abord avec peu de billes, puis avec plusieurs centaines ou milliers de billes. Observez aussi ce qui se produit lorsque vous augmentez le nombre de rangées de clous.